Il est invariable
Les 20 euros que m’ont coûté ce livre.
“peser”, “mesurer”, “valoir”, “coûter”, “durer”, “marcher”, “dormir”, “régner”, “vivre”, etc., sont des verbes intransitifs suivis d’un complément de poids, mesure, valeur, prix, durée, distance...
Ce complément n’est pas un COD ; il indique combien pèse, mesure, vaut, coûte, dure, vit… le sujet.
Avec un sens différent, ces verbes peuvent recevoir un COD.
Le participe passé s’accorde alors avec le COD placé avant lui :
Le musicien explique toutes les difficultés que lui a coûtées la composition de cette symphonie.
Les moments que nous avons vécus ensemble. (vivre a le sens de “passer” ou “mener”)